Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

गणित सोमवार: त्रिकोणीय परीक्षण रन

अंतिम समय से लक्ष्य को याद रखें: चित्रित संरचना का निर्माण करने के लिए, सिवाय इसके कि गेंदों में से प्रत्येक एक नियमित आईकोसैड्रोन होना चाहिए और पीले कनेक्टरों में से प्रत्येक एक नियमित ऑक्टाहेड्रोन, पड़ोसी आइकोसाह्रा के साथ आमने-सामने जुड़ा होना चाहिए। स्वाभाविक रूप से, मेरा पहला विचार ऐसा करने के लिए पॉलीपीकपीस टुकड़ों का उपयोग करना था। लेकिन इस पर काम करने के एक संकेत ने मुझे आंकड़ों पर विचार करने के लिए प्रेरित किया। संरचना में बाहरी केंद्रों के केंद्र (चित्र में हरे रंग वाले) एक नियमित डोडेकेर्रॉन के कोने पर स्थित हैं, और प्रत्येक काली गेंदों में उस डोडेकेर्रॉन के संबंधित चेहरे के केंद्र में स्थित है, लेकिन थोड़ा निकट समग्र संरचना का केंद्र। जुड़े हुए icosahedra के केंद्रों के बीच अलगाव सभी समान हैं। इसका मतलब है कि संरचना का समग्र रूप एक खुदाई किए गए डोडेकाहेड्रोन के साथ है, जिसमें प्रति आइकोसैहेड्रोन प्रति शीर्ष और एक ऑक्टाहेड्रोन प्रति किनारे है। इस प्रकार, 32 इकोसाहेड्रा और 60 अष्टकहारे हैं। भले ही हम घटकों के बीच के जंक्शनों पर चेहरों का उपयोग नहीं करते हैं (इसलिए प्रत्येक लापता चेहरे से टैब एक दूसरे के साथ जुड़ सकते हैं), अभी भी 20 इकोसैहरा हैं जो 17 त्रिकोण, 12 इकोसैहेड्रा का उपयोग करते हैं जो 15 का उपयोग करते हैं, और 60 अष्टकहारे प्रत्येक 6 चेहरे का उपयोग करें। यह कुल 880 त्रिभुज बनाता है जिन्हें इस संरचना को बनाने के लिए जोड़ा जाना है। टुकड़ों में से प्रत्येक को छिद्रित करना और प्रत्येक फ्लैप को मोड़ना और फिर उन्हें जगह में बंद करना मुझे लगभग प्रति मिनट कुछ मिनट ले रहा था। इसलिए मैं पूरे ढांचे के लिए 1000 और 2000 मिनट (16 से 33 घंटे) के बीच कहीं प्रोजेक्ट कर सकता था। PolyPuzzle सुंदर परिणाम पैदा करता है, लेकिन इस पैमाने पर कुछ के लिए बहुत जटिल था (मेरे धैर्य बजट में, वैसे भी)।

अगली संभावना जो मन में आई वह थी क्लासिक ज्यामितीय खिलौना, पोलिड्रॉन। इस खिलौने में इंटरलॉकिंग किनारों के साथ बहुभुज टाइलें होती हैं जो आसन्न टुकड़ों के बीच एक प्रकार का टिका संबंध बनाती हैं। उदाहरण के लिए, यहां एक पंक्ति में छह त्रिभुज हैं, जो बहुत अच्छी तरह से चारों ओर लपेटते हैं ताकि दोनों सिरों को संलग्न करने की अनुमति मिल सके, एक कनेक्टर के रूप में इस्तेमाल होने वाले ऑक्टाहेड्रोन (विपरीत चेहरे गायब होने के साथ)।

क्या मैंने उल्लेख किया कि हमें उनमें से ६० की आवश्यकता है?

अगला कदम खुदाई वाले डोडेकाहेड्रोन के कुछ पंचभुज चेहरों को इकट्ठा करना था। चूंकि पॉलिड्रॉन के साथ आप संरचनाओं के अंदर नहीं पहुंच सकते हैं, जब वे निर्मित होते हैं, तो ऐसा लगता था कि ऑक्टाएड्रा के इन छल्लों को त्रिभुज से जोड़ा जाना सबसे अच्छा हो सकता है - लाल त्रिकोण अंत में चेहरे के मध्य-आईसीओसाहेड्रा का हिस्सा बन जाएंगे। आँकड़ों पर वापस जाँच, हम उनमें से 12 की जरूरत है

इसके बाद उन छल्लों को जोड़ना शुरू करना था। उनमें से तीन समग्र डोडेकाहेड्रल संरचना के प्रत्येक शीर्ष पर एक साथ आते हैं।

कुछ समय के लिए ऐसा लग रहा था कि प्रत्येक अंतिम जंक्शन पर तीन रिंगों को जोड़ने के साथ ही चीजें बहुत अच्छी हो सकती हैं।

लेकिन उपरोक्त तस्वीर के कुछ ही समय बाद, पूरी संरचना निराशाजनक रूप से फ्लॉपी हो गई और कई जंक्शनों पर अलग होने लगी, क्योंकि यह अलग हो गया था। इसलिए एक दूसरे प्रयास के लिए, मैंने अपने पड़ोसियों के साथ आगे बढ़ने से पहले प्रत्येक आइकोसैहेड्रॉन में से अधिक भरा, पांच त्रिकोणों के एक "कैप" के लिए सिर्फ एक स्थान छोड़ दिया।

इससे बहुत अधिक कठोर संरचना और स्थिर निर्माण हुआ। और फिर जब मेरे पास एक दिए गए icosahedron के सभी कनेक्शन थे,

मैं इसे पूरा करने के लिए उस कैप पर जोड़ सकता था।

इस बिंदु पर यह पांच-तरफा इकोसाहेड्रा के दूसरे स्तर को जोड़ना शुरू करने के लिए पर्याप्त स्थिर था।

चीजें अब बहुत तेजी से आगे बढ़ीं। यहाँ ऊपरी स्तर में तीन icosahedra के साथ मॉडल है, और पहले टायर में लोगों के अधिक बंद छाया हुआ है।

और यहां हम संरचना के शीर्ष पर अंतिम पांच-तरफा icosahedron जोड़ने से पहले और बाद में हैं।

जो कुछ भी था वह पिछले केंद्रीय icosahedron को बंद करने के लिए था, और उसके आसपास के पांच हरे रंग के icoshedra को खत्म करना था। दुर्भाग्य से, उस बिंदु से क्या प्रदर्शन करते हुए, उन पांच इकोसैड्रोन के पहले के नियमित कनेक्शन की तरह लग रहा था, निचले स्तरों में कुछ कनेक्शन ने मॉडल के संचित वजन के तहत रास्ता दिया। उस चीर ने आत्म-विच्छेदन की एक श्रृंखला प्रतिक्रिया को बंद कर दिया, जिससे फर्श पर पॉलीड्रोन के विभिन्न स्ट्रिप्स और एक गंभीर रूप से बाधित संरचना हो गई।

इसलिए, करीब आने के बावजूद, ऐसा लग रहा था कि मॉडल के निर्माण के लिए यह माध्यम या तो काम करने वाला नहीं था। मुझे इसे बनाने के कुछ अन्य साधनों की तलाश करने की आवश्यकता है ... जो अगले सप्ताह के कॉलम के विषय की ओर ले जाए।

एक फुटनोट के रूप में, हालांकि, मैं यह कहना चाहता हूं कि यह संभव है कि किसी को अंत के निकट संभावित पतन के बारे में पता हो और पर्याप्त विनम्रता के साथ काम करने से पॉलिड्रॉन के साथ एक साथ लटकने के लिए पूर्ण खुदाई वाले डोडेकेरड्रॉन मिल सके। इसके अलावा, पॉलीड्रॉन इन जैसे फ्रेमवर्क टुकड़े भी पेश करता है, जो काफी हल्के होते हैं, और मुझे संदेह नहीं है कि फ्रेमवर्क की पर्याप्त आपूर्ति के साथ इस पूरे ढांचे को इकट्ठा करना संभव होगा।

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