Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

गणित सोमवार: मार्बिनरी काउंटर

पिछले हफ्ते की उपलब्धि बहुत अधिक नहीं लग सकती है: एक न्यूनतम "मशीन" जो एक संगमरमर रखती है और फिर एक दूसरे रोल में होने पर दोनों मार्बल्स को डुबो देती है। इस सप्ताह हम देखेंगे कि कैसे एक सरल-पूर्ण आकृति बाइनरी काउंटर बनाने के लिए उस सरल मूल भाव को दोहराने के लिए। मशीन में जमा मार्बल्स की संख्या को रिकॉर्ड करेगा।

यहां यह विचार है: यदि पिछली बार चर्चा की गई ट्रैप एक द्विआधारी अंक के रूप में काम करने के लिए है, या तो कोई पत्थर नहीं (एक शून्य रिकॉर्ड करने के लिए) या एक संगमरमर (एक रिकॉर्ड करने के लिए), तो जब एक दूसरा संगमरमर "अतिप्रवाह" के साथ आता है अंक (और जाल डंप), फिर एक संगमरमर को अगले जाल में ले जाना चाहिए, जो पहले जाल के रूप में दो बार एक अंक का प्रतिनिधित्व करेगा।

यंत्रवत्, हालांकि, जाल दोनों डंप करता है जब यह डंप होता है।और इसलिए हमें एक दूसरे घटक को पेश करने की आवश्यकता है, जो सही पर चित्रित है, जो अलग-अलग मार्बल्स को अलग-अलग पथ लेने की अनुमति देता है - जिसे कैओस टॉय कंपनी "पैडल स्विच" कहती है, लेकिन सर्किट डिजाइनर "फ्लिप-फ्लॉप" कह सकता है। यह कैसे काम करता है: दिखाए गए कॉन्फ़िगरेशन में, जब घटक के बीच में ऊपर से एक संगमरमर गिरता है, तो यह केंद्रीय पैडल को बाईं ओर झुकाता है और स्विच के बाएं छोर से बाहर निकलता है। लेकिन वह स्विच को अपने अन्य कॉन्फ़िगरेशन में छोड़ देता है, जो अगले संगमरमर को पैडल को दाईं ओर झुकाएगा और स्विच के दाहिने छोर से बाहर निकल जाएगा। और इसी तरह; स्विच के वैकल्पिक पक्षों पर ऊपर से बाहर निकलने से क्रमिक मार्बल्स, बाएं और दाएं बीच में वैकल्पिक रूप से पैडल के रूप में।

तो यह एक पैडल स्विच है जो हमें फंसने वाले दो पत्थरों में से सिर्फ एक को ले जाने की अनुमति देगा जब एक जाल ओवरफ्लो हो जाता है (और दूसरे को किसी प्रकार के होल्डिंग बिन में भेजना होगा)। इस प्रकार, पिछले सप्ताह के एक-अंकों के काउंटर को एक और अंक से आगे बढ़ाने के लिए, हमें बस एक ट्रैक जोड़ने की आवश्यकता है, जिसमें मार्बल डंप हो जाएगा, उस ट्रैक को पैडल स्विच पर ले जाने की व्यवस्था करें, और फिर पैडल स्विच के एक निकास को अगले से कनेक्ट करें जाल। इस तरह के ट्रैक और पैडल स्विच के साथ पिछले सप्ताह की मशीन को जोड़ा गया है:

(आप सोच रहे होंगे कि क्यों जोड़े गए ट्रैक में वह एस-कर्व है। यह ओवरफ्लो द्वारा डंप की गई दो गेंदों को धीमा करना है ताकि पैडल स्विच में न पड़ें, समय के साथ-साथ बहुत करीब आ जाएं और या तो जाम हो जाए स्विच, या दोनों एक ही दिशा में जाते हैं क्योंकि पैडल के पास पर्याप्त समय नहीं है कि वह अगले संगमरमर के आने से पहले सभी तरह से झुकाव कर सके।) और यहां मशीन के साइड व्यू को दूसरे जाल के साथ रखा गया है:

इस बिंदु पर यह स्पष्ट होना चाहिए कि अब तक की संरचना को बस दोहराया जा सकता है (सामग्री और अंतरिक्ष की अनुमति) काउंटर पर कई बाइनरी अंक जोड़ने के लिए जैसा आप चाहते हैं। मैंने तय किया कि चार जाल इस ढांचे में अच्छी तरह से फिट होते हैं, जिससे यह पूरा बाइनरी काउंटर बन जाता है।

तस्वीर में आप दाईं ओर एक टोकरी भी देख सकते हैं जो सभी अतिरिक्त गेंदों को पकड़ती है जिनका उपयोग एक जाल से दूसरे जाल तक ले जाने में नहीं किया जाता है, साथ ही बाईं ओर एक अतिरिक्त टोकरी भी है जो दोनों को पकड़ती है जब डंप किया जाता है पूरी मशीन क्षमता और ओवरफ्लो तक पहुँचती है।

ऐसा कब होगा? प्रत्येक जाल को एक द्विआधारी अंक के रूप में सोचते हुए, मैंने उन्हें बाईं ओर सबसे महत्वपूर्ण अंक के साथ "सामान्य" तरीके से यथासंभव व्यवस्थित किया है। उस सबसे बाएं जाल में, एक एकल संगमरमर मशीन में जमा आठ पत्थर का प्रतिनिधित्व करता है। अगले स्थान पर, एक संगमरमर चार का प्रतिनिधित्व करता है; सही से एक जगह में, यह दो जमा का प्रतिनिधित्व करता है; और अंत में निश्चित रूप से एक एकल जमा संगमरमर बाएं जाल में चलता है। (दुर्भाग्य से, अधिक महत्वपूर्ण अंकों को मशीन के गुरुत्वाकर्षण की दिशा के कारण केवल बाईं ओर के बजाय कम होना पड़ता है। फिर भी, काउंटर में वर्तमान संख्या को बाएं से दाएं से पढ़ना बहुत आसान है। बाइनरी।) सभी अंकों के मूल्यों को जोड़ते हुए, यह मशीन सोलहवें संगमरमर पर बहने से पहले पंद्रह जमा मार्बल्स की गणना करने में सक्षम होनी चाहिए। आइए इसे कार्रवाई में देखें!

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