Jeffrey Cross
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गणित सोमवार: लिंकेज, भाग 3: चार बार, दो या तीन पद

गणित के संग्रहालय के लिए ग्लेन व्हिटनी द्वारा

हम उनके पेस के माध्यम से चार-बार लिंकेज डालने के बीच में हैं। इस श्रृंखला के लिए MoMath लिंकेज किट, एक परिचय और सामान्य निर्देशों के लिए परिचयात्मक पोस्ट देखें।

पिछली बार हमने एक सरल तंत्र की तरह प्रतीत होने वाली जटिलता को देखा था: चार बार, एक छोर में उनके छोरों से जुड़े थे। उस जटिलता से कोई क्या कर सकता है? ठीक है, अगर आप एक तंत्र डिजाइन कर रहे हैं, तो आप उस तंत्र के एक टुकड़े को बारी-बारी से विभिन्न स्थानों की यात्रा कर सकते हैं, क्योंकि तंत्र अपने कार्य को निष्पादित करता है। गणितीय सवाल यह हो जाता है कि आप इच्छित स्थानों पर जाने वाले लिंकेज का निर्धारण कैसे करते हैं। तो चलिए एक नज़र डालते हैं:

दो स्थान यह पता चलता है कि यदि हम बार के लिए दो स्थानों को निर्दिष्ट करते हैं, तो हमेशा प्लेन का एक सरल रोटेशन होता है जो एक स्थान से दूसरे स्थान पर मैप करता है, जैसा कि यह आरेख (और जियोगेब्रा वर्कशीट) शो करता है। (तकनीकी नोट: ऐसा हो सकता है कि यह वास्तव में एक शुद्ध अनुवाद है जो बार को एक स्थिति से दूसरे स्थान पर ले जाता है। लेकिन इसे एक बिंदु "अनंत दूर" के बारे में एक रोटेशन के रूप में माना जा सकता है, इसलिए यह वास्तव में बहुत अधिक नहीं है अपवाद।)

इसे हमारे चार-बार लिंकेज में अनुवाद करते हुए, हम रोटेशन के उस बिंदु को मूविंग बार के दो छोरों से जोड़ सकते हैं, और लिंकेज के चौथे, फिक्स्ड बार बस एक निश्चित बिंदु तक सिकुड़ जाते हैं। हम इस परिणाम को अगले नुस्खा में एक बड़े अक्षर "टी" के ईमानदार और क्रॉसबार पर लागू करते हैं:

"4-बार" टी लिंकेज सामग्री: एक 27-बार (ए), 34-बार (बी), और 12-बार (सी); दो दो प्लाई जोड़ने वाली लाठी और एक तीन प्लाई जोड़ने वाली लाठी; और एक स्पेसर।

निर्देश: A को B से C से लिंक करें और A से वापस नोट करें। दोनों पट्टियों को बनाने के लिए आपको A-C संयुक्त में स्पेसर की आवश्यकता होगी। (स्पेसर बार B के समान ऊँचाई पर है, A या C के ऊपर और नीचे एक के साथ।)

आपका लिंकेज इस तरह दिखना चाहिए:

कैसे उपयोग करें: ए-सी जंक्शन को एक बिंदु पर ठीक करें ताकि यह घूमने के लिए स्वतंत्र हो। लिंकेज की स्थिति बनाएं ताकि 34-बार पूरी तरह से क्षैतिज हो। अब इसे दाईं ओर 90 डिग्री पर घुमाएं। 34 बार का शीर्ष अंत अब अपने पूर्व स्थान के मध्य बिंदु पर है, अर्थात 34 के दो स्थान एक अक्षर "T" बनाते हैं। बार की लंबाई की गणना की गई थी, ऊपर के निर्माण का उपयोग करते हुए, उस पत्र को व्यवस्थित करने के लिए। यहां लिंकेज के दो स्थान हैं, जो जीआईएमपी के साथ जुड़ा हुआ है:

ठीक है, अगर हम दो पदों को प्राप्त करने के लिए केवल चार बार में से तीन का उपयोग करते हैं, तो हमारे पास स्पष्ट रूप से स्पेयर करने की क्षमता है। क्या हम किसी एक बार के लिए कोई तीन मनमाना पद हासिल कर सकते हैं, जिसे हम "फ्लोटिंग बार" कहेंगे? उदाहरण के लिए, क्या हम फ्लोटिंग बार को अक्षर A के तीन स्ट्रोक के पदों को क्रमिक रूप से ले सकते हैं? वास्तव में, हम कर सकते हैं। इस मामले में कुंजी यह है कि एक निश्चित पट्टी के साथ, अन्य दो बारों में से प्रत्येक के मुक्त अंत बिंदु जो निश्चित बार से जुड़े हुए हैं, को एक सर्कल में यात्रा करना होगा (पिछली बार उल्लिखित "सियामी कम्पास")। इसलिए, हमें एक सर्कल ढूंढना होगा जो फ्लोटिंग बार के एंडपॉइंट्स में से एक के तीन संगत पदों से होकर गुजरता है, और दूसरा सर्कल जो फ्लोटिंग बार के दूसरे एंडपॉइंट के तीन पदों से गुजरता है। चूंकि किसी भी तीन बिंदुओं के माध्यम से एक चक्र (या तकनीकी रूप से, कभी-कभी एक सीधी रेखा) होता है, हम हमेशा निम्न आरेख और जियोगेब्रा वर्कशीट शो के रूप में यह कर सकते हैं:

और यहां एक "ए" के तीन स्ट्रोक की नकल करने के लिए स्थानांतरित किए गए खंडों के साथ आरेख है (ध्यान दें कि बी और ई अब सुपरिंपोज किए गए हैं):

इससे हमारी अगली रेसिपी बनती है:

4-बार एक लिंकेज

सामग्री: एक 16-बार (चलो इसे इस बार जेड कहते हैं, चारों ओर तैरने वाले अन्य अक्षरों के साथ भ्रम से बचने के लिए), दो 40-बार (वाई और डब्ल्यू), 60-बार एक 30-छेद (एक्स) के साथ। चार लिंकर्स, और एक पेन।

दिशा: Z से Y को X0 से लिंक करें; लिंक X60 से W; और Z के मुक्त अंत में W को लिंक करें। Y के ऊपर से पार करते हुए। वैकल्पिक रूप से X30 के माध्यम से एक पेन डालें। आपका लिंकेज इस तरह दिखना चाहिए:

उपयोग करने के लिए: Z को क्षैतिज रूप से ठीक करें, और ऊपर दिखाए गए तीन पदों में X को क्रमिक रूप से स्थानांतरित करने के लिए Y को घुमाएं। यहाँ उन्हें आरोपित किया गया है:

संयोग से, यदि आप फ्लोटिंग बार के केंद्र छेद में एक पेन डालते हैं और इसे चारों ओर से ट्रेस करते हैं, तो आप इस प्यारे पोलियो का उत्पादन करते हैं:

अगली बार हम चार-बार लिंकेज की सीमाओं को आगे बढ़ाने की कोशिश करेंगे।

अधिक:

  • लिंकेज, परिचय
  • लिंकेज, पार्ट 2: फोर बार्स, वन फ्रीडम
  • हमारे सभी मठ सोमवार कॉलम देखें

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