Jeffrey Cross
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गणित सोमवार: सोनोबे यूनिट का परिचय

गणित के संग्रहालय के लिए

एक गणितीय रूप या किसी अन्य की उत्पत्ति या किरिगामी पर मठ सोमवार की कई किस्तें रही हैं, लेकिन आज पहली बार हमने इस शैली से क्लासिक वर्कहॉर्स को कवर किया है: सोनोबे मॉड्यूलर ओरिगेमी यूनिट। मॉड्यूलर इकाइयों में से एक सबसे सरल और सबसे बहुमुखी, सोनोब के बारे में कहने के लिए इतना कुछ है कि आज हम मूल बातें (एक समानांतर चतुर्भुज?) से शुरू करने जा रहे हैं और अगली बार हम इसे उन स्थानों पर ले जाएंगे जहां मुझे आशा है कि आप आशा करेंगे? इसे पहले कभी जाते नहीं देखा।

सोनोब इकाइयाँ बनाने के लिए, आपके द्वारा पसंद की जाने वाली किसी भी फोल्डेबल सामग्री के वर्गों से शुरू करें: ऑफिस पेपर, कंस्ट्रक्शन पेपर, ग्रोसरी बैग, एल्युमिनियम फॉयल, या यहाँ तक कि (ज्यादा फ़्लॉपियर फ़ाइनल रिजल्ट के लिए) गिंगहैम उस मामले के लिए, और यहाँ पाए गए सरल निर्देशों का पालन करें। हा वेरिल द्वारा प्रदान) दो जेब के साथ एक समांतर चतुर्भुज का उत्पादन करने के लिए, बस अन्य चित्रण के नुकीले सिरों में tucking के लिए सही है, जैसा कि यहाँ सचित्र है। इकाइयों का एक पूरा गुच्छा बनाएं। (संकेत: भले ही यह मूल रूप से अपरंपरागत हो, किसी न किसी खोजपूर्ण निर्माण के लिए, आप मुख्य तह के माध्यम से एक समय में कागज के कम से कम तीन स्टैक्ड शीट को मोड़ सकते हैं, बस उन्हें उन अंतिम छोटे त्रिकोण सिलवटों के लिए अलग कर सकते हैं और तीन समाप्त इकाइयों का उत्पादन करने के लिए टक कर सकते हैं। ।) एक बार जब आपके पास इकाइयों की आपूर्ति होती है, तो पॉकेट में नुकीले कोनों को टक करना शुरू करें, अर्ध-व्यवस्थित होने की कोशिश करें, और देखें कि आप क्या करते हैं।

यहां निर्माणों के पहले सेट (एडम सॉकी द्वारा एक साथ रखा गया) के दृश्य प्राइमर का एक प्रकार है जो आप इस तरह से सामना कर सकते हैं।

सबसे कम सोनोबे इकाइयों को आप किसी चीज़ में बंद कर सकते हैं (एक फ्लैट पैकेट के अलावा) तीन है, तस्वीर के नीचे बाईं ओर दिखाया गया है। फोटो के विपरीत किसी भी उपस्थिति के बावजूद, यह करता है नहीं एक टेट्राहेड्रॉन का उत्पादन करें, बल्कि सभी समद्विबाहु सही त्रिकोणीय चेहरे के साथ एक त्रिपृष्ठी द्विपदीय, प्रत्येक 1/16 मूल वर्ग का क्षेत्र जिसे आपने शुरू किया था। वास्तव में, यहां सभी मॉडलों के सभी चेहरे समान समद्विबाहु हैं। और उनके आकृतियों को गणितीय रूप से समझने का सबसे अच्छा तरीका है कि उन्हें विभिन्न सरल आकृतियों की ऊंचाई के रूप में माना जाए। क्या एक है ऊंचाई एक पॉलीहेड्रॉन का यह तब होता है जब आप प्रत्येक चेहरे के केंद्र में एक नया शीर्ष जोड़ते हैं और इनमें से प्रत्येक कोने को पॉलीहेड्रोन के केंद्र से ऊपर उठाते हैं, जिससे उन्हें आसपास के किनारों से जोड़ा जाता है। वास्तव में, यह मूल पॉलीहेड्रोन के प्रत्येक चेहरे पर एक पिरामिड को चमकता है। सोनोबे निर्माण के मामले में, एक पिरामिड सिर्फ समद्विबाहु समकोण त्रिभुजों से बाहर बनाया जाना है।

ऊपर दिए गए चित्र पर वापस लौटते हुए, यदि आप नियमित ऑक्टाहेड्रोन और आइकोसैहेड्रॉन से परिचित हैं, तो यह देखना भी मुश्किल नहीं है कि 30-यूनिट का निर्माण एक उन्नत आईसीओसहेड्रॉन है और 12-यूनिट का निर्माण एक उन्नत ऑक्टाहेड्रोन है। प्रत्येक ऊंचाई में अंतर्निहित पॉलीहेड्रॉन के रूप में कई बार चेहरे होते हैं, लेकिन प्रत्येक सोनोबे इकाई दो समद्विबाहु त्रिकोणों का योगदान देती है, जो बताती है कि आपको मूल पॉलीहेड्रोन के चेहरों के रूप में कई सोनोब इकाइयों की डेढ़ गुना आवश्यकता है।

अन्य दो निर्माणों के बारे में क्या? खैर, छह-इकाई का निर्माण एक नियमित टेट्राहेड्रोन की ऊंचाई है। क्या? यह सही है, समद्विबाहु-दाएं-त्रिकोण पिरामिड के साथ एक नियमित टेट्राहेड्रोन की ऊंचाई ठीक एक घन है। यह सिद्धांत वास्तव में पिछले मठ सोमवार की किस्त का बिंदु है, जिसमें पनीर के क्यूब के चारों कोनों को खो देने के परिणामस्वरूप एक नियमित टेट्राहेड्रोन और चार समद्विबाहु पिरामिड हैं।

लेकिन हम पचाते हैं।तीन-इकाई निर्माण के बारे में क्या? यह दो-मुखी संरचना का उत्थान होगा - और यह है। यह एक एकल समबाहु त्रिभुज की ऊँचाई है, जिसके बारे में सोचा जाता है कि "सामने" और "पीछे" चेहरा (या "पीछे" और "उल्टा", यदि आपको पसंद है) - दूसरे शब्दों में, एक पतित दो-तरफा पॉलीहेड्रॉन, जिसमें दोनों चेहरे समान तीन किनारों को साझा करते हैं और एक दूसरे पर गिर गए हैं।

संयोग से, यदि आप एक घन के उन्नयन के आधार पर सोनोबे निर्माण करना चाहते हैं, तो यह संभव है। आप चार इकाइयों को टक करने का प्रबंधन कर सकते हैं, न कि तीन, प्रत्येक पिनव्हील फैशन में अगले में,

और फिर एक क्यूब के छह चेहरों के चारों ओर उस पैटर्न (सभी में बारह इकाइयों के साथ) को जारी रखें।

हालांकि, ऊंचाई बहुत अधिक नहीं है - वास्तव में, वास्तव में एक बिंदु को सही ढंग से 100 प्रतिशत तक अगली जेब में रखने में सक्षम नहीं होने से थोड़ा अधिक के अलावा, कोई वास्तविक ऊंचाई नहीं है, क्योंकि एक बिंदु एक वर्ग का केंद्र पहले से ही इसे चार समान समद्विबाहु दाएं त्रिकोणों में विभाजित करता है। और यह बताता है कि आप वास्तव में सोनोबे इकाइयों से बाहर एक डोडेकाहेड्रोन क्यों नहीं बना सकते हैं, क्योंकि एक केंद्रीय बिंदु के चारों ओर पांच सही त्रिकोण फिट करने के लिए बस ज्यामितीय कमरा नहीं है।

(और इसलिए, यदि आप यहां के निर्माणों के लिए एक समान स्वाद के साथ एक डोडेकेहेड्रॉन का निर्माण करना चाहते हैं, तो आपको अधिक अमीन कोण रखने के लिए बुनियादी सोनोब इकाई को संशोधित करना होगा ...)

ताकि आपको दिलचस्प चीजों का निर्माण शुरू करने के लिए सोनोब इकाइयों के साथ पर्याप्त परिचय मिल सके। अगली बार, हम देखेंगे कि कुछ अद्भुत स्थानों को लोगों ने उन्हें ले लिया है - लेकिन इस बीच, यदि आप कुछ ठंडा करके आते हैं, तो [ईमेल संरक्षित] को एक तस्वीर भेजें!

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