Jeffrey Cross
Jeffrey Cross

गणित सोमवार: हुला हूप ज्यामिति, भाग II

गणित के संग्रहालय के लिए ग्लेन व्हिटनी द्वारा

जब हमने आखिरी बार अपने निडर हुला-हूप-हथियारबंद गणितीय निर्माताओं को छोड़ दिया, तो उन्हें ऑर्डर 2 और ऑर्डर 3 के बीच सिर्पिन्स्की टेट्राहेड्रॉन मिडवे का पतन हो गया था 3. क्या करना है?

मुड़ मलबे के माध्यम से पंजे में, हमने विफलता के तीन प्रमुख तरीकों की खोज की: सबसे पहले, क्रम 2 टेट्राहेड्रॉन बुरी तरह से झुलस गया जब इसे हवा में उठाया गया। दूसरा, hula हुप्स के बीच जंक्शन, पाइप क्लीनर द्वारा आयोजित, वांछित टेट्राहेड्रोन डायहेड्रल कोण से काफी दूर कोणों और झुकावों में घुमाया गया। तीसरा, कुछ व्यक्तिगत घेरा खिंचाव के एक महान सौदे के तहत लोचदार विफलता के बिंदु पर और स्थायी किंक विकसित किया।

इसलिए हमने इन तीनों मुद्दों से निपटने के उपाय किए। सबसे पहले, प्रायोगिक बिल्ड ने हमें दिखाया कि कौन से हुप्स तनाव में थे और कौन से संपीड़न में। मोटे तौर पर, सभी क्षैतिज हुप्स तनाव में हैं क्योंकि पिरामिड फैलने की कोशिश करता है, और सभी ढलान वाले हुप हुप्स संपीड़न में हैं। इसलिए, पहली समस्या (sagging) को कम करने के लिए, हमने अभी तक पास-पास (लेकिन स्पर्श नहीं) hula हुप्स के बीच ट्विस्ट-टाई लूप्स को जोड़ा है ताकि उन्हें दूर तक फैलने से रोका जा सके।

दूसरा, हमने हुप्स को जोड़ने के लिए विभिन्न सामग्रियों के साथ प्रयोग किया और आदर्श के रूप में आत्म-अनुकूल संपीड़न पट्टी पर बसे: इसने एक व्यापक, उच्च-घर्षण जंक्शन प्रदान किया जिसने अपने पड़ोसी के संबंध में घूमते हुए एक हूला हूप की समस्या को समाप्त कर दिया।

और तीसरा, प्रोटोटाइप चरण ने दिखाया कि तीन अलग-अलग हुला हूप्स कॉन्फ़िगरेशन के सभी संपीड़न भार के शेर का हिस्सा ले रहे थे। अर्थात्, तीन हुप्स जो केंद्र की ओर अंदर की ओर झुके हुए हैं, शीर्ष क्रम-दो टेट्राहेड्रोन के तीन निचले कोने के ठीक नीचे, सभी बहुत बुरी तरह से विकृत हो गए हैं। तो इन को किनारे करने के लिए, हमने दो छेदों को एक ही व्यास व्यास की दूरी पर 3/4, अनुसूची 40 पीवीसी पाइप के किनारे में hula ट्यूब के समान व्यास में ड्रिल किया। हमने "जबड़े" बनाने के लिए छेद के व्यास के पिछले पाइप को काट दिया जो कि हुला हुप्स को समझेगा और जगह में ठहराव होगा।

इन परिवर्तनों के साथ, MoMath मित्रों और कर्मचारियों का एक समूह फिर से एक दूसरे अभ्यास के लिए एकत्र हुआ। और इस बार, थोड़ा ट्वीकिंग के साथ, हम पूरे ऑर्डर -3 टेट्राहेड्रॉन को हवा में प्राप्त करने में कामयाब रहे (जैसा कि शुरुआती छवि में देखा गया है)।

इस अनुभव ने वास्तविक सार्वजनिक निर्माण के लिए एक अतिरिक्त सबक प्राप्त किया: हुप्स को सममित रूप से संलग्न करना, ताकि तीन प्रारंभिक अनुलग्नक बिंदुओं ने प्रत्येक घेरा को बिल्कुल तिहाई में विभाजित किया, परिणामस्वरूप टेट्राहेड्रोन की गुणवत्ता में वास्तव में महत्वपूर्ण था। इसलिए हमने एक-तिहाई बिंदुओं पर कम्प्रेशन टेप के टुकड़ों के साथ 256 हुला हूप को चिह्नित किया। और अंत में, न्यूयॉर्क शहर में विश्व विज्ञान महोत्सव में पिछले सप्ताह के अंत में, हमारे आगंतुकों ने वास्तव में इस विशाल सिरिपिन्स्की टेट्राहेड्रॉन का निर्माण किया था, जो हमारे अभ्यास रन में रखी गई सावधानी के आधार पर किया गया था:

हुला हूप ज्यामिति, भाग I

शेयर

एक टिप्पणी छोड़